Reglas de Derivacion

Nombre	Enunciado (La regla de derivación expresada en palabras)	Función (Es una generalización)	Función derivada	Ejemplo
				Función	Derivada	Planificación y argumentación
Derivada de una constante	La derivada de una constante es cero.	y = k	y’ = 0	y=ln(2)	y’ =0	Analizo la función, observo que es un número real, no depende de ninguna variable, por lo tanto su derivada es cero.
Derivada de una potencia (exponente un número real)	La derivada de una potencia es el valor del exponente multiplicando a la variable elevada al exponente menos una   unidad	y = xn	y’ = n xn-1			En principio lo que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal manera que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta una unidad.
Derivada de una constante por una función	La derivada de una constante por una función es la misma constante por la derivada de la función.	y=k f(x)	Y’= k f’(x)			Estudio las características de la función, si es el producto de una constante por una función, derivo la función y la multiplico por la misma constante.
Derivada de una suma de  funciones	La derivada de una suma  (o diferencia ) de funciones es la suma (o la diferencia) de las derivadas	Y= f(x)+/-g(x)	Y’= f’(x)+/-g’(x)	y = 3+2x5	y’=0+10x4 y’= 10x4	Analizo la función, se confirma que sea una suma o resta de  funciones y  derivo cada función y se deja sumando o restando, al final si se puede simplificar o agrupar se hace. .
Derivada de un producto de  funciones	La derivada de una producto de funciones es la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la derivada de la segunda función por la primera sin derivar	Y=f(x)g(x)	Y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)	Y’=(x^2+5)(x^3)	Y’=(x^2+5)’(x^3)+(x^2+5)(x^3)’ Y’=(2x)(x^3)+(x^2+5)(3x) Y’=2x^4+3x^3	Se percibe cual es la primera función y cual es la segunda. Se coloca la primera derivada por la segunda sin derivar, sumando a la primera sin derivar, por la derivada de la segunda. Se resuelve la derivación y se simplifica.
Derivada de un cociente de  funciones	La derivada de un cociente de funciones es un fracción que tiene por numerador  la derivada  del númerador por el denominador sin derivar, menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, todo dividido entre el denominador original al cuadrado	Y= f(x)       g(x)	Y’=f’(x)g(x)-f(x)g’(x)                g(x)^2			Se estudia la función. Se identifica la función que esta en el numerador y la que esta en el denominador. Se escribe la derivada del numerador por el denominador y se le resta el numerador por la derivada del denominador, y se divide todo entre el denominador elevado al cuadrado. Se  sugiere no desarrollar el denominador
Derivada de logaritmo neperiano	La derivada del logaritmo neperiano de x es igual a uno entre x. La derivada del logaritmo neperiano de una función es igual a la derivada de la función dividida entre dicha función.	Y= ln(x) Y=ln(u)	Y’=e^x Y’=a^x.lna			Se determina que tipo de logaritmo es. Si la función es el logaritmo neperiano de x, para derivar se coloca uno entre x. Y si es el logaritmo neperiano de una función se derivada  la función y se divide entre la misma función sin derivar.
Derivada de exponencial	La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente. La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.	Y=e^x Y= a^x Y=a^u	Y’=e^x Y’=a^x.lna Y’=u’.a^u.lna	f(x)= 3^x	f’(x)=3^x.ln3	Se examina  la función para ver que tipo de exponencial es. Si es e^x la derivada es la misma expresión. Si es a^x se coloca la misma expresión multiplicando al logaritmo neperiano de la base. Finalmente si es del tipo a^u, se escribe la derivada del exponente por la expresión original por el logaritmo neperiano de la base.

    

Función trigonométrica	Derivada
y=cos (x) y=sen(x) y=tg(x) y=ctg(x) y=sec(x) y=csc(x)	Y’=-sen(x) Y’=cos(x) Y’=sec^2(x) Y’=-csc^2(x) Y’=sec(x).tag(x) Y’=-csc(x).cotg(x)